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  数学分析是一门比较难学的课程,天富平台注册地址 很多同学对这门课程比较头痛,同学们要加倍努力才能学好数学分析。下面是阳光网小编给大家整理的数学分析试题及答案,欢迎大家学习参考。

  数学分析试题及答案
  一 叙述题(每小题 10 分,共 30 分)

  1 叙述第二类曲线积分的定义。

  2 叙述 Parseval 等式的内容。

  3 叙述以 2π 为周期且在 π π 上可积函数 f x 的 Fourier 系数﹑Fourier 级数及其收敛定理。

  二 计算题(每小题 10 分,共 50 分)

  1.求 I x y ds ,此处 l 为联结三点 O 00 A10 B 11 的直线段。 l

  2.计算二重积分 I ∫∫ x 2 y 2 dxdy 。其中 是以 y 为边的平行四边形。

  3.一页长方形白纸,天富注册开户 要求印刷面积占 A cm 2 ,并使所留叶边空白为:上部与下部宽度之和为 h cm ,左部与右部之和为 r cm ,试确定该页纸的长 y 和宽 x ,使得它的总面积为最小。

  4.计算三重积分。其中 V 是椭球体 ≤1。.计算含参变量积分 的值。

  三 讨论题(每小题 10 分,共 20 分)

  已 知 u arccos ,试确定二阶偏导数 与 的关系。 讨论积分 的敛散性。

  答案一 叙述题(每小题 10 分,共 30 分)

  1 设 L 为定向的可求长连续曲线,起点为 A ,终点为 B 。在曲线上每一点取单位切向量 τ cos α cos β cos γ ,使它与 L 的定向相一致。设是定义在 L 上的向量值函数,则称s L L为 f 定义在 L 上的第二类曲线积分(如果右面的第一类曲线积分存在) 。

  2.函数 f x 在 π π 可积且平方可积,则成立等式 2 ∞ π a0 1 ∑ a n bn 2 2 ∫π f 2 xdx 。 2 n 1 π 3 若 f x 是以 2π 为周期且在 π π 上可积的函数,为函数 f x 的 Fourier 系数,以 f x 的 Fourier 系数为系数的三角级数 a0 ∞ ∑ 1称为函数 f x 的 Fourier 级数,记为 。 2 n 1收敛定理:设函数 f x 在 π π 上可积且绝对可积,且满足下列两个条件之一,则 f x f x f x 的 Fourier 级数在 x 收敛于 。

  2 (1) f x 在某个区间 x δ x δ δ gt 0 上是分段单调函数或若干个分段单调函数之和。 (2) f x 在 x 处满足指数为 α ∈ 01 的 Holder 条件。二 计算题(每小题 10 分,天富测速 共 50 分) 1在直线段 在直线段 AB 上 x