【www.okfie.com–考研数学】   第一章有理数复习学案   一、知识要点   本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。   基础知识:   1、大于0的数叫做正数。   2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。   3、0既不是正数也不是负数。   4、有理数(rationalnumber):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。   5、数轴(numberaxis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。   数轴满足以下要求:   (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);   (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;   (3)选取适当的长度为单位长度。   6、相反数(oppositenumber):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。   7、绝对值(absolutevalue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。   由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。   一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.   正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。   8、有理数加法法则   (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。   (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.   (3)一个数同0相加,仍得这个数。   加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。   加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。   表达式:(a+b)+c=a+(b+c)   9、有理数减法法则   减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)   10、有理数乘法法则   两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。   任何数同0相乘,都得0.   乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba   乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)   乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。   表达式:a(b+c)=ab+ac   11、倒数   1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。   12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.   13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。   根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。   14、有理数的混合运算顺序   (1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;   (2)同级运算,从左到右进行;   (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。   15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0   16、近似数(approximatenumber):   17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。   拓展知识:   1、数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。   一、(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;   二、(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。   2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。   3、根据绝对值的几何意义知道:|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。   4、比较两个有理数大小的方法有:   (1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;   (2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;   (3)做差法:a-b>0a>b;   (4)做商法:a/b>1,b>0a>b.   二、基础训练   选择题   1、下列运算中正确的是().   A.a2a3=a6  B.=2 C.|(3-π)|=-π-3 D.32=-9   2、下列各判断句中错误的是()   A.数轴上原点的位置可以任意选定   B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个   C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示   D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。   3、、是有理数,若>且,下列说法正确的是()   A.一定是正数B.一定是负数C.一定是正数D.一定是负数   4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是()   A.同为正数B.同为负数C.一个正数,一个负数D.0和一个负数   5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()   A.0B.-1C.+1D.不能确定   6、一个数和它的倒数相等,则这个数是()   A.1B.-1C.±1D.±1和0   7、如果|a|=-a,下列成立的是()   A.a>0B.a0或a=0D.a<0或a=0   8、(-2)11+(-2)10的值是()   A.-2B.(-2)21C.0D.-210   9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水()   A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶   10、在下列说法中,正确的个数是()   ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示   ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数   ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数   ⑷每个有理数都有相反数   A、1B、2C、3D、4   11、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为()   A、正数B、负数   C、整数D、不等于零的有理数   12、下列说法正确的是()   A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;   B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;   C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;   D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;   填空题   1、在有理数-7,,-(-1.43),,0,,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。   2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。   3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.   4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.   5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.   6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________.   7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.   8、若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.   9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.   10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是,用科学记数法表示302400,应记为,近似数3.0×精确到位。   11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________   12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大   13、在数轴上表示两个数,的数总比的大。(用“左边”“右边”填空)   14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。   三、强化训练   1、计算:1+2+3+…+2002+2003=__________.   2、已知:若(a,b均为整数)则a+b=   3、观察下列等式,你会发现什么规律:,,,。。。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来   4、已知,则___________   5、已知是整数,是一个偶数,则a是(奇,偶)   6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。   7、在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。   8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0,试求+…+的值。   9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。   10、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。   11、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。   例:某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):   星期一二三四五   每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6   第1章(1)星期三收盘时,每股是多少元?   第2章(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?   第3章(3)已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?   第4章(4)以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。   四、竞赛训练:   1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是   2、乘积=   3、比较大小:A=,B=,则A   B   4、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1,则x的值是( )   A、9  B、8  C、7  D、6   5、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是(  )   A、11   B、22   C、26   D、33   6、比较   7、计算:   8、计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).xkb1.com   9、计算:   10、计算   11、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值   12、计算1+5+52+53+…+599+5100的值.   13、有理数均不为0,且设试求代数式2000之值。   14、已知a、b、c为实数,且,求的值。   15、已知:。   16、解方程组。   17、若a、b、c为整数,且,求的值。   1.2.1有理数   七年级上(1.1正数和负数,1.2有理数)   1.2有理数 本文来源:http://www.okfie.com/kaoyan/35925/ 上一篇 下一篇