【www.okfie.com–考研数学】   2017九年级数学期末考试就要到了,同学们要对学过的数学知识一定要多加练习,这样才能进步。以下是小编为你整理的2017九年级数学上期末试题,希望对大家有帮助!   2017九年级数学上期末试题   一、选择题(每小题3分,共12分)   1.我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中是中心对称图形的是(  )   A. B. C. D.   2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为(  )   A. B. C. D.   3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于(  )   A. B. C. D.   4.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是(  )   A.AE=BE B. = C.OE=DE D.∠DBC=90°   5.将抛物线y=3×2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(  )   A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x﹣2)2+3 C.y=3(x+2)2﹣3 D.y=3(x﹣2)2﹣3   6.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是(  )   A. B. C. D.   二、填空题(每小题3分,共24分)   7.方程x2=2x的根为  .   8.已知 =3,则 =  .   9.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是  .   10.如图,铁道路口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高为  .(杆的宽度忽略不计)   11.如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为  .   12.某校去年投资2万元购买实验器材,预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则可列方程为  .   13.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y= (k<0,x4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)为函数图象上的两点,则y1   三、解答题(一)(每小题5分,共20分)   15.计算:(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1.   16.解方程:x2﹣1=2(x+1).   17.先化简: •(x ),然后x在﹣1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.   18.某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况,随机选取了3名女生和2名男生,从这5名学生中,选取2名同时跳绳,请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少?   四、解答题(二)(每小题7分,共28分)   19.△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,点B′、C′分别是点B、C的对应点.   (1)求过点B′的反比例函数解析式;   (2)求线段CC′的长.   20.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE=4,连接EF交CD于G.若 = ,求AD的长.   21.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=   (1)点D的横坐标为  (用含m的式子表示);   (2)求反比例函数的解析式.   22.如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南安边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题:   (1)∠CBA的度数为  .   (2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41, ≈1.73.   五、解答题(三)(每小题10分,共20分)   23.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足为D.   (1)求证:CD是⊙O的切线;   (2)若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.   24.课本中有一个例题:   有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?   这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.   我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:   (1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?   (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.   六、解答题(四)(每小题10分,共20分)   25.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.   (1)建立适当的平面直角坐标系,   ①直接写出O、P、A三点坐标;   ②求抛物线L的解析式;   (2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.   26.已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为E、F,点O为AC的中点.   (1)当点P与点O重合时如图1,求证:OE=OF   (2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当点P在对角线AC上时,且∠OFE=30°时,如图2,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?并给予证明.   (3)当点P在对角线CA的延长线上时,且∠OFE=30°时,如图3,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可.   2017九年级数学上期末试题答案与解析   一、选择题(每小题3分,共12分)   1.我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中是中心对称图形的是(  )   A. B. C. D.   【考点】中心对称图形.   【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.   【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;   B、不是中心对称图形,故本选项错误;   C、不是中心对称图形,故本选项错误;   D、不是中心对称图形,故本选项错误.   故选A.   2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为(  )   A. B. C. D.   【考点】概率公式.   【分析】直接得出偶数的个数,再利用概率公式求出答案.   【解答】解:∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,   ∴朝上一面的数字是偶数的概率为: = .   故选:C.   3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于(  )   A. B. C. D.   【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.   【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度,再利用锐角三角函数的定义求解.   【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,   ∴AB= .   ∴cosA= ,   故选:D.   4.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是(  )   A.AE=BE B. = C.OE=DE D.∠DBC=90°   【考点】垂径定理;圆周角定理.   【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可.   【解答】解:∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,   ∴AE=BE, = ,故A、B正确;   ∵CD是⊙O的直径,   ∴∠DBC=90°,故D正确.   故选C.   5.将抛物线y=3×2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(  )   A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x﹣2)2+3 C.y=3(x+2)2﹣3 D.y=3(x﹣2)2﹣3   【考点】二次函数图象与几何变换.   【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.   【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3×2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3×2+3;   由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3×2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.   故选A.   6.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是(  )   A. B. C. D.   【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.   【分析】根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.   【解答】解:A、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,本选项正确;   B、根据一次函数可判断a<0,b<0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;   C、根据一次函数可判断a0,根据反比例函数可判断ab>0,故不符合题意,本选项错误;   D、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;   故选A.   二、填空题(每小题3分,共24分)   7.方程x2=2x的根为 x1=0,x2=2 .   【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.   【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.   【解答】解:x2=2x,   x2﹣2x=0,   x(x﹣2)=0,   x=0,或x﹣2=0,   x1=0,x2=2,   故答案为:x1=0,x2=2.   8.已知 =3,则 = 2 .   【考点】比例的性质.   【分析】根据比例的合比性质即可求解.   【解答】解:∵ =3,   ∴ =3﹣1=2.   故答案为:2.   9.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是 (1,﹣3) .   【考点】二次函数的性质.   【分析】根据抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k)直接写出即可.   【解答】解:抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是(1,﹣3).   故答案为(1,﹣3).   10.如图,铁道路口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高为 8m .(杆的宽度忽略不计)   【考点】相似三角形的应用.   【分析】由题意证△ABO∽△CDO,可得 ,即 = ,解之可得.   【解答】解:如图,   由题意知∠BAO=∠C=90°,   ∵∠AOB=∠COD,   ∴△ABO∽△CDO,   ∴ ,即 = ,   解得:CD=8,   故答案为:8m.   11.如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为 80° .   【考点】切线的性质.   【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠OCB=40°,再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可.   【解答】解:∵在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,   ∴∠OCD=90°,   ∵∠BCD=50°,   ∴∠OCB=40°,   ∴∠AOC=80°.   故答案为:80°.   12.某校去年投资2万元购买实验器材,预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则可列方程为 2(1+x)+2(1+x)2=8 .   【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.   【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,根据题意可得出的方程.   【解答】解:设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,   今年的投资金额为:2(1+x);   明年的投资金额为:2(1+x)2;   所以根据题意可得出的方程:2(1+x)+2(1+x)2=8.   故答案为:2(1+x)+2(1+x)2=8.   13.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y= (k<0,x<0)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3,则k值为 ﹣3 .   【考点】反比例函数系数k的几何意义.   【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形,于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE,由于S平行四边形ABCD=AB•CD=3,得到四边形AEOB的面积=3,即可得到结论.   【解答】解:∵AB⊥y轴,   ∴AB∥CD,   ∵BC∥AD,   ∴四边形ABCD是平行四边形,   ∴四边形AEOB的面积=AB•OE,   ∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3,   ∴四边形AEOB的面积=3,   ∴|k|=3,   ∵4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)为函数图象上的两点,则y1   【考点】二次函数图象与系数的关系.   【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断;②根据抛物线对称轴可判断;③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断;④根据B、C两点到对称轴的距离,可判断.   【解答】解:由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点,   ∴b2﹣4ac>0即b2>4ac,故①正确;   ∵对称轴为直线x=﹣1,   ∴﹣ =﹣1,即2a﹣b=0,故②错误;   ∵抛物线与x轴的交点A坐标为(﹣3,0)且对称轴为x=﹣1,   ∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0),   ∴将(1,0)代入解析式可得,a+b+c=0,故③正确;   ∵a0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=   (1)点D的横坐标为 m+2 (用含m的式子表示);   (2)求反比例函数的解析式.   【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移.   【分析】(1)由点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,可求得点C的坐标,又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD= ,即可表示出点D的横坐标;   (2)由点D的坐标为:(m+2, ),点A(m,4),即可得方程4m= (m+2),继而求得答案.   【解答】解:(1)∵A(m,4),AB⊥x轴于点B,   ∴B的坐标为(m,0),   ∵将点B向右平移2个单位长度得到点C,   ∴点C的坐标为:(m+2,0),   ∵CD∥y轴,   ∴点D的横坐标为:m+2;   故答案为:m+2;   (2)∵CD∥y轴,CD= ,   ∴点D的坐标为:(m+2, ),   ∵A,D在反比例函数y= (x>0)的图象上,   ∴4m= (m+2),   解得:m=1,   ∴点A的坐标为(1,4),   ∴k=4m=4,   ∴反比例函数的解析式为:y= .   22.如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南安边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题:   (1)∠CBA的度数为 15° .   (2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41, ≈1.73.   【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.   【分析】(1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可;   (2)作BD⊥CA交CA的延长线于D,设BD=xm,根据正切的定义用x表示出CD、AD,根据题意列出方程,解方程即可.   【解答】解:(1)由题意得,∠BAD=45°,∠BCA=30°,   ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°.   故答案为15°;   (2)作BD⊥CA交CA的延长线于D,   设BD=xm,   ∵∠BCA=30°,   ∴CD= = x,   ∵∠BAD=45°,   ∴AD=BD=x,   ∵CD﹣AD=AC=60,   ∴ x﹣x=60,   解得x=30( +1)≈82,   答:这段河的宽约为82m.   五、解答题(三)(每小题10分,共20分)   23.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足为D.   (1)求证:CD是⊙O的切线;   (2)若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.   【考点】切线的判定;扇形面积的计算.   【分析】(1)先证明OC∥AM,由CD⊥AM,推出OC⊥CD即可解决问题.   (2)根据S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)计算即可.   【解答】解:(1)连接OC.   ∵OA=OC.   ∴∠OAC=∠OCA,   ∵∠MAC=∠OAC,   ∴∠MAC=∠OCA,   ∴OC∥AM,   ∵CD⊥AM,   ∴OC⊥CD,   ∴CD是⊙O的切线.   (2)在RT△ACD中,∵∠ACD=30°,AD=4,∠ADC=90°,   ∴AC=2AD=8,CD= AD=4 ,   ∵∠MAC=∠OAC=60°,OA=OC,   ∴△AOC是等边三角形,   ∴S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)   = ×4×4 ﹣( ﹣ ×82)   =24 ﹣ π.   24.课本中有一个例题:   有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?   这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.   我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:   (1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?   (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.   【考点】二次函数的应用.   【分析】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可;   (2)设AB为xcm,利用二次函数的最值解答即可.   【解答】解:(1)由已知可得:AD= ,   则S=1× m2,   (2)设AB=xm,则AD=3﹣ m,   ∵ ,   ∴ ,   设窗户面积为S,由已知得:   ,   当x= m时,且x= m在 的范围内, ,   ∴与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.   六、解答题(四)(每小题10分,共20分)   25.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.   (1)建立适当的平面直角坐标系,   ①直接写出O、P、A三点坐标;   ②求抛物线L的解析式;   (2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.   【考点】二次函数综合题.   【分析】(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系.①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标;②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;   (2)由点E为正方形内的抛物线上的动点,设出点E的坐标,结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式,根据二次函数的性质即可得出结论.   【解答】解:(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系,如图所示.   ①∵正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,   ∴点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4,0),点P的坐标为(2,2).   ②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,   ∵抛物线L经过O、P、A三点,   ∴有 ,   解得: ,   ∴抛物线L的解析式为y=﹣ +2x.   (2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点,   ∴设点E的坐标为(m,﹣ +2m)(0   ∴S△OAE+SOCE= OA•yE+ OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9,   ∴当m=3时,△OAE与△OCE面积之和最大,最大值为9.   26.已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为E、F,点O为AC的中点.   (1)当点P与点O重合时如图1,求证:OE=OF   (2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当点P在对角线AC上时,且∠OFE=30°时,如图2,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?并给予证明.   (3)当点P在对角线CA的延长线上时,且∠OFE=30°时,如图3,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可.   【考点】四边形综合题.   【分析】(1)由△AOE≌△COF即可得出结论.   (2)图2中的结论为:CF=OE+AE,延长EO交CF于点G,只要证明△EOA≌△GOC,△OFG是等边三角形,即可解决问题.   (3)图3中的结论为:CF=OE﹣AE,延长EO交FC的延长线于点G,证明方法类似.   【解答】解:(1)∵AE⊥PB,CF⊥BP,   ∴∠AEO=∠CFO=90°,   在△AEO和△CFO中,   ,   ∴△AOE≌△COF(AAS),   ∴OE=OF.   (2)图2中的结论为:CF=OE+AE.   图3中的结论为:CF=OE﹣AE.   选图2中的结论证明如下:   延长EO交CF于点G,   ∵AE⊥BP,CF⊥BP,   ∴AE∥CF,   ∴∠EAO=∠GCO,   在△EOA和△GOC中,   ,   ∴△EOA≌△GOC(ASA),   ∴EO=GO,AE=CG,   在Rt△EFG中,∵EO=OG,   ∴OE=OF=GO,   ∵∠OFE=30°,   ∴∠OFG=90°﹣30°=60°,   ∴△OFG是等边三角形,   ∴OF=GF,   ∵OE=OF,   ∴OE=FG,   ∵CF=FG+CG,   ∴CF=OE+AE.   选图3的结论证明如下:   延长EO交FC的延长线于点G,   ∵AE⊥BP,CF⊥BP,   ∴AE∥CF,   ∴∠AEO=∠G,   在△AOE和△COG中,   ,   ∴△AOE≌△COG(AAS),   ∴OE=OG,AE=CG,   在Rt△EFG中,∵OE=OG,   ∴OE=OF=OG,   ∵∠OFE=30°,   ∴∠OFG=90°﹣30°=60°,   ∴△OFG是等边三角形,   ∴OF=FG,   ∵OE=OF,   ∴OE=FG,   ∵CF=FG﹣CG,   ∴CF=OE﹣AE.      本文来源:http://www.okfie.com/kaoyan/35843/ 上一篇 下一篇