【www.okfie.com–考研数学】   算术平方根的双重非负性   1.√a中a≧0   2.√a≧0   算术平方根产生 根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),世界的一切事物都可以用有理数代表。   对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示   算术平方根举例   9的平方根为±3;9的算术平方根为3,正数的平方根都是前面加±,算术平方根全部都是正数。   算术平方根辨析   算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念,两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”,很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?   一、两者区别   1、定义不同:⑴一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)。⑵一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。   2、表示方法不同:⑴a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为±√a,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数。   3、个数不同:从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根   二、两者联系   1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。   2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。   3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。 本文来源:http://www.okfie.com/kaoyan/35771/ 上一篇 下一篇