【www.okfie.com–考研数学】   一、知识概述   1、正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.   2、正比例函数图象和性质   一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大;当k0时,向上平移;当b0时,将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=kx+b的图象.   (2)当b<0时,将y2=kx图象向x轴下方平移-b个单位,就得到了y1=kx+b的图象.   9、直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定:   当k1≠k2时,l1与l2相交,交点是.   10、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.   (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0);   (2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为(,0)与y轴交点坐标为(0,b).   11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:   (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;   (2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;   (3)解方程得出未知系数的值;   (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.   二、典型例题剖析   例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则()   A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大C.不论x如何变化,y不变D.当x0时,y随x的增大而减小例2(1)若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,则k的值为()A.0;B.1;C.±1;D.-1   (2)已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为____.   (3)当m=_______时,函数是一次函数.   例2、下列说法是否正确,为什么?   (1)直线y=3x+1与y=-3x+1平行;(2)直线重合;   (3)直线y=-x-3与y=-x平行;(4)直线相交.   例3、如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限,那么直线y=-bx+k经过第___象限.例6、直线y=kx+b过点A(-2,0),且与y轴交于点B,直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求直线y=kx+b的解析式.   例4、如图所示,阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题:   (1)折线OAB表示某个实际问题的函数的图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;   (2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义,并写出A、B两点的坐标;   (3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围.   三、选择题   1、下列函数中,y与x成正比例函数关系的是(其中k为常数)()   A.y=x+kB.y=kxC.D.y=3×3   2、已知正比例函数的图象经过点(a,b)(a≠b),则它的图象一定也经过点()   A.(a,-b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-a,b)   3、已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是()   A.k0C.k   4、将直线y=5x-平移后过点(-1,),则平移后直线的解析式为()   A.y=5x+5B.y=5x-5C.y=5x-D.y=5x+   5、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,-1)和点B,其中B是另一个函数与y轴的交点,则k,b的值分别为()   A.2,-3B.-2,-3C.2,3D.-2,3   6、若一次函数y=kx+b的图象经过A(m,1)、B(-1,m),其中m是大于1的常数,则必有()A.k>0,b>0B.k0C.k>0,b<0D.k<0,b<0   7、若abc<0,且的图像不过第四象限,则点(a+b,c)所在象限为()   A.一B.二C.三D.四   8、若kb0,则函数y=kx+b的大致图象是图中的()   A.B.C.D.   9、汽车开始行驶时,油箱内有油40L,如果每小时耗油5L,则油箱内剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为图中的()   ABCD   10、如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量之间的关系,l2反映了该公司产   品的销售成本与销售量之间的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量是()   A.小于3tB.大于3tC.小于4tD.大于4t       本文来源:http://www.okfie.com/kaoyan/35765/ 上一篇 下一篇